Jak wygrać w TOTO-lotka


      Co to za gra, każdy wie, należy kupić kupon, skreślić pięć liczb z czterdziestu dziewięciu, czekać na najbliższe losowanie i... Właśnie, jakie zasady rządzą TOTO-lotkiem? Pierwsza sprawa, należy określić ilość możliwych kombinacji pięciu liczb z czterdziestu dziewięciu. Wbrew pozorom jest to bardzo łatwe. Wymyślono wzór, na obliczanie tego rodzaju kombinacji. Oto on:

liczymy 5 z 49 (k z n): 

          n!               49!
       --------  czyli  ---------
       k!(n-k)!         5!(49-5)!

gdzie:

      n - ilość liczb (49)
      k - ilość skreśleń
      ! - silnia, przypomnę, że np. silnia z 5 to 1*2*3*4*5

Dla przykładu:

      1 z 3 daje 3 kombinacje
      2 z 3 daje 3 kombinacje
      3 z 3 daje 1 kombinację

      no i 5 z 49 daje ...???

Po obliczeniu, wychodzi całkiem niezła liczba. Wystarczy kupić tyle kuponów, skreślić wszystkie kombinacje i... wygrana pewna. ZBIERAMY WSZYSTKO!

Jedno pytanie, czy wygrana zrekompensuje poniesiony wydatek? Kto nie spróbuje, to nie wie. :-)

Przy tej okazji nasuwa się pewna wątpliwość. Przy tak dużej liczbie skreśleń można popełnić błąd, i... dwa razy skreślić tą samą kombinację, a w czasie losowania, wygrana może paść właśnie na tą kobminację którą przeoczyliśmy! Feee... Łeeee... Myślimy, myślimy, myślimy... Jest!!! Przypatrzmy się znanemu zapisowi liczb za pomocą kodu dwójkowego. Od razu zaznaczyłem ilość kombinacji jakie w naturalny sposób "wyszły". Są jakoś dziwnie zgodne z naszymi obliczeniami! 

        1 z 3    2 z 3    3 z 3

       0 000      000      000
       1 001      001      001
       2 010      010      011
       3 011      011      011
       4 100      100      100
       5 101      101      101
       6 110      110      110
       7 111      111      111

Dla TOTO-lotka byłoby to tak: 
       123456789...49
      ----------------
    0  0000000...... itd. 49 pozycji
    1  0000000.....1
    2  0000000....10
    .  .............
    .  .............
         itd. itp.

Wystarczy z tak tworzonego ciągu wybrać tylko te wiersze w których jest pięć jedynek. To bardzo łatwo, i prosto, (czy szybko?) zrobi komputer przy sprawnie napisanym programie.

Należy jeszcze ponumerować kolumny od 1 do 49 i gdy w wierszu jest pięć jedynek, to te jedynki określają nam numer kolumny. Właśnie te pięć liczb (numerów kolumn) dają jedną z (n) kombinacji którą wypełniamy kupon TOTO -lotka. Zero pomyłek! Na dodatek można pójść nieco dalej i z wybranych kombinacji odrzucać te które są "podejrzane". Np. komputer wybrał coś takiego: 1, 2, 3, 4, 5, co oczywiście odrzucamy bo nie słyszałem jeszcze by takie liczby, w takim układzie zostały wylosowane. Tak samo postępujemy z kombinacją:2, 3, 4, 5, 6, bo też mało prawdopodobne by to się wylosowało. Mamy zatem o czterdzieści dziewięć kombinacji mniej. Idźmy dalej tym tokiem myślenia: czy jest możliwe aby wylosowano taką kombinację: 1, 2, 4, 5, 6, nie sądzę, podobnie jak tą: 1, 2, 3, 5, 6. Przez eliminację "podejrzanych" kombinacji maleje liczba rzeczywistych, na które może paść wygrana! Ostatecznie pozostaje tylko ta, na którą... na pewno padnie wygrana!

Dużo wrażeń z zamorskich krajów, życzy piszący...

Aby rozładować napięcie, krótki aforyzm.

      "Gdy byłem jeszcze mały...
      dwie ręce mi śmierdziały.
      Teraz skończyła się moja męka,
      ...śmierdzi mi tylko jedna ręka!"

Zenon/DIAL

P.S. Zastrzegam sobie prawo udziału w wygranej!!!